📐 GÉOMÉTRIE PURE – CRPE : EXERCICES ET DÉMONSTRATIONS
Bienvenue dans cette partie consacrée à la géométrie pure pour le CRPE. Retrouvez des vidéos gratuites pour apprendre à raisonner, à utiliser les propriétés des figures géométriques et à rédiger des démonstrations rigoureuses.
Au programme : cercles, triangles, parallélogrammes, rectangles, carrés, médiatrices, hauteurs, droites des milieux, alignement de points, parallélisme, perpendicularité et égalité de longueurs.
L’objectif est de comprendre les propriétés géométriques et de savoir les mobiliser pour résoudre les exercices du concours.
1️⃣ GÉOMÉTRIE ET CERCLES
Apprenez à exploiter les propriétés des cercles, des rayons, des médiatrices et des tangentes pour démontrer des résultats en géométrie. Ces exercices vous aideront à construire un raisonnement logique et à justifier chaque étape de votre démonstration.
➡️ Retrouver le centre d’un cercle avec 3 points et deux médiatrices
➡️ Démontrer une perpendicularité avec des rayons et deux cercles
➡️ Montrer que 3 points sont alignés avec deux cercles sécants
➡️ Démontrer le parallélisme de deux droites avec cercles et triangles imbriqués
➡️ Raisonnements en géométrie avec cercle et tangente en un point
Les triangles occupent une place essentielle dans les raisonnements géométriques. Découvrez comment utiliser leurs propriétés, reconnaître des triangles isométriques et exploiter les droites remarquables pour démontrer des égalités de longueurs.
➡️ Montrer que deux triangles sont isométriques et prouver l’égalité de deux longueurs
➡️ Démontrer que la somme des angles d’un triangle vaut 180° (géométrie pure)
➡️ Démontrer qu’un triangle est rectangle avec trois triangles équilatéraux
➡️ Droites des milieux et périmètre d’un triangle par rapport à un autre
➡️ Propriétés des médiatrices et des hauteurs dans un triangle – démonstrations
3️⃣ GÉOMÉTRIE ET PARALLÉLOGRAMMES
Apprenez à reconnaître les propriétés caractéristiques du parallélogramme et à les utiliser pour démontrer qu’un quadrilatère appartient à cette famille de figures.
➡️ Démontrer qu’un quadrilatère est un parallélogramme avec deux parallélogrammes
4️⃣ GÉOMÉTRIE ET DISTANCES
Entraînez-vous à exprimer des longueurs, à exploiter les rapports de distances et à positionner des points sur un axe gradué. Ces exercices permettent de développer la rigueur et les méthodes de résolution en géométrie.
➡️ Exprimer des distances en fonction d’autres distances sur un axe gradué
➡️ Construire un point sur un axe gradué à partir d’un rapport de distances
5️⃣ GÉOMÉTRIE ET RECTANGLES
Découvrez comment utiliser les propriétés du rectangle et du parallélogramme pour établir des égalités de longueurs. Travaillez également sur les notions de milieu, de point symétrique et de relations géométriques.
➡️ Démontrer l’égalité de deux distances dans un rectangle et un parallélogramme
➡️ Point symétrique, milieu et propriétés dans un rectangle
6️⃣ GÉOMÉTRIE ET CARRÉS
Le carré possède des propriétés particulières qui permettent de construire