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| 😃 vidéo maths-crpe 1 : Théorème de Pythagore et identités remarquables | 😃 vidéo maths-crpe 2 : Probabilité, produit en croix et équation à résoudre |
| 😃 vidéo maths-crpe 3 : Mise en équation d'un problème et résolution | 😃 vidéo maths-crpe 4 : PPCM et phénomène cyclique |
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Programme Complet de la Formation
Toutes les notions indispensables pour réussir l’épreuve de mathématiques au CRPE.
Activités numériques et puissances
- Effectuer des calculs sur les nombres (entiers, décimaux, rationnels).
- Ajouter et soustraire en écriture fractionnaire.
- Multiplication en écriture fractionnaire.
- Division par un nombre en écriture fractionnaire.
- Effectuer un programme de calcul.
- Comparer des nombres en écriture fractionnaire.
- Fraction d'une quantité.
- Calculer avec des puissances.
- Utiliser des puissances négatives.
- Écriture scientifique de nombres.
- Écrire sous la forme d'une puissance d'un nombre.
- Produits de puissances.
- Quotients de puissances.
- Puissances de puissances.
- Conduire un calcul global avec respect des règles de priorité.
Résoudre des équations
- Résoudre une équation du premier degré à une inconnue.
- Équation produit-nul.
- Résoudre une équation avec des quotients.
- Résoudre une équation d'un degré ≥ 2.
- Identités remarquables et résolutions d'équations.
- Résoudre une équation à l'aide d'une factorisation.
- Vérifier qu'un nombre est solution d'une équation.
- Valeurs absolues : méthode analytique et géométrique.
Équations et contexte géométrique
- Égalités d'aires de figures et résolutions d'équations.
- Égalités de périmètres de figures et résolutions d'équations.
- Égalité de Pythagore et équations à résoudre.
- Résoudre une équation à partir d'une égalité de distances.
- Retrouver un paramètre d'une formule de volumes ou d'aires.
- Somme des angles dans un triangle et mise en équation.
Théorème de Pythagore et sa réciproque
- Démonstrations du théorème de Pythagore.
- Calculer des longueurs avec le théorème de Pythagore.
- Calculer la longueur de l'hypoténuse.
- Calculer la longueur d'un des côtés de l'angle droit.
- Vérifier qu'un triangle est rectangle (ou non).
- Réciproque du théorème.
- Applications en géométrie spatiale.
- Exercices de synthèse.
Théorème de Thalès et Réciproque
- Calculer une longueur grâce à Thalès.
- Rapports égaux et configurations de Thalès.
- Réciproque et droites parallèles.
- Égalités de quotients.
- Démontrer que deux droites ne sont pas parallèles.
- Proportionnalité et réduction.
- Rapport d'agrandissement / réduction et aires / volumes.
Triangles semblables
- Démontrer que des triangles sont semblables.
- Utiliser des triangles semblables pour calculer des longueurs.
- Rapports de grandeurs et triangles semblables.
- Angles homologues, sommets et côtés homologues.
- Établir des égalités entre longueurs.
- Calculer des aires et rapports d'aires.
Statistiques
- Représentations de données numériques.
- Calculer des fréquences.
- Construire un diagramme circulaire ou semi-circulaire.
- Médiane, étendue, quartiles.
- Calculer la moyenne et la moyenne pondérée.
- Histogrammes et diagrammes en boîte.
Fonctions linéaires et affines
- Reconnaissance d'une fonction linéaire ou affine.
- Fonction linéaire et proportionnalité.
- Détermination à partir d'une ou deux données.
- Représentation graphique.
- Coefficient directeur et ordonnée à l'origine.
- Tableau de valeurs, images et antécédents.
Calcul littéral
- Distributivité simple et double.
- Réduction d'expressions algébriques.
- Développement et identités remarquables.
- Factorisations diverses.
- Expressions avec paramètres et racines carrées.
- Lien entre le calcul littéral et la géométrie.
Résoudre des inéquations
- Tester une inégalité.
- Comparaisons et encadrements.
- Résoudre une inéquation du premier degré.
- Inéquations avec parenthèses et fractions.
- Représentation sur une droite graduée / intervalles.
- Inéquations avec valeur absolue.
Racines carrées
- Somme et différence de racines carrées.
- Produit et quotient de racines carrées.
- Simplification et réduction.
- Écrire des quotients sans radical au dénominateur.
- Applications en géométrie.
Aires
- Calcul de l'aire d'un secteur.
- Aires par somme ou différence.
- Aire d'un disque, couronne circulaire.
- Aires usuelles (carré, rectangle, triangle...).
- Aires de polygones divers.
Systèmes d’équations
- Tester un couple de solutions.
- Résoudre par combinaisons.
- Résoudre par substitution.
- Mettre un problème en système et résoudre.
- Systèmes en contexte géométrique.
- Système 3x3 simple.
Volumes
- Volume d'un cube, cône, cylindre.
- Volume d'un tronc de cône (formule donnée).
- Volume d'une pyramide, boule, demi-boule.
- Volumes par additions / différences.
- Agrandissement de figures spatiales.
Modélisation de problèmes : Mises en équations
- Pourcentage et mise en équations.
- Mise en équation problèmes d'âges.
- Mise en équation problèmes de vitesses.
- Problèmes de partage et fractions.
- Mise en équation en programme de calcul.
- Mise en équation connaissant une moyenne.
Arithmétique
- Techniques de calcul du PGCD.
- Calcul du PPCM et lien avec PGCD.
- Division euclidienne, facteurs premiers.
- Simplifier une fraction (irréductible).
- Critères de divisibilité, nombres premiers entre eux.
- Changements de base et nombres parfaits.
Grandeurs & conversions
- Masse / volume à partir de masse volumique.
- Temps / volume à partir du débit volumique.
- Concentration massique et calculs associés.
- Conversions de durées, longueurs, aires et volumes.
- Grandeurs simples et composées.
Fonctions numériques
- Vocabulaire et notations.
- Placer un point à coordonnées données.
- Déterminer image / antécédent par expression ou courbe.
- Construire représentation graphique.
- Modéliser et rechercher expression d'une fonction.
Pourcentages
- Calculer un pourcentage simple.
- Taux d'évolution et coefficient multiplicateur.
- Augmentations et diminutions (prix).
- Pourcentage d'occupation d'une aire.
- Convertir décimaux / rationnels en pourcentage.
Trigonométrie
- Hypoténuse, côté opposé, côté adjacent.
- Cosinus, sinus, tangente (angles aigus).
- Calculs de côtés et d'angles avec trigonométrie.
- Applications dans cercles, quadrilatères, triangles.
Angles
- Notion d'angles : aigus, obtus, droits, plats.
- Nommer et caractériser des angles.
- Angles complémentaires, supplémentaires., opposés par le sommet.
- Angles alternes internes,adjacents
- Angle inscrit / angle au centre.
- Mesures d'angles dans figures géométriques.
- Somme des angles dans un triangle, dans un polygone.
- Problèmes concrets impliquant des angles.
Probabilités
- Notion de probabilité (issues favorables / totales).
- Dénombrer les issues possibles.
- Tirages avec ou sans remise, dé pipé ou non.
- Évènements incompatibles, contraires, indépendants.
- Arbres probabilistes et expériences à deux épreuves.
- Réunion de deux événements (A ou B).
- Intersection de deux événements (A et B).
- Tirages et calculs de probabilités.
-
Dénombrer les issues possibles.
Géométrie dans l’espace
- Identifier des solides : cube, pavé, prisme, pyramide, cylindre, cône.
- Calcul du nombre de sommets, arêtes, faces.
- Perspective cavalière et patrons.
- Sections planes et vues en coupe.
Homothétie
- Définition d’une homothétie.
- Centre et rapport d’homothétie.
- Notion d'agrandissement et de réduction.
- Effets de l’homothétie sur les longueurs, les aires, les volumes et les angles
- Déterminer l'image de segments, droites et autres figures simples ( triangle,cercle,carré)
- Déterminer l’image d’un point par une homothétie
- Reconnaître une transformation comme une homothétie
- Homothétie et triangles semblables